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벡터 집합 {v0,v1, ... vn-1}의 n개의 모든 벡터가 단위 길이이고 서로 직교일때 그러한 벡터 집합을 정규직교(Orthonormal) 집합이라고 한다. 주어진 벡터 집합을 정규직교 벡터 집합으로 만드는 것을 직교화(Orthogonalization)라고 한다. 간단한 이해를 위해 2차원의 경우 부터 살펴보자. 위의 왼쪽 그림은 벡터 집합 {v0, v1}을 직교화 해서 정규 직교 집합 {w0, w1}을 얻는 과정이다. w0 = v0으로 시작해서, 벡터 v1이 w0과 직교가 되도록 w0의 방향으로 작용하는 부분을 v1에서 뺀다. w1 = v1 - projw0(v1) 이제 서로 직교인 벡터들의 집합 {w0, w1}이 만들어졌다. 마지막으로 w0과 w1을 정규화해서 단위 벡터로 만들면 정규직교 집합이 ..

점곱(dot product)이라고도 부르는 내적(inner product)은 스칼라값을 내는 벡터 곱셈의 일종이다. u = (ux, uy, uz)이고, v = (vx, vy, vz)라고 했을때, 내적은 다음과 같이 정의된다. u · v = uxvx + uyvy + uzvz 다른 말로하면 "내적은 대응되는 성분들의 곱들의 합" 이다. 내적의 기하학적 의미는 코사인 법칙을 적용해보면 알수 있다. u · v = ||u|| ||v|| cosθ θ는 두 벡터 u, v 사이의 0≤θ≤π를 만족하는 각도이다. 따라서 위 식은 두 벡터의 내적이 두 벡터 사이의 각도의 코사인을 벡터 크기로 비례한 것임을 뜻한다. 특히 u,v 둘다 단위 벡터일 때 경우 u · v는 두벡터 사이의 각도의 코사인이다. 이를 통해 내적의 유용..