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행렬식은 정방 행렬을 입력받아서 실숫값을 출력하는 특별한 함수다. 정방 행렬 A의 행렬식을 det A로 표기한다. 기하학적으로 행렬식이 3차원 입체의 부피와 관련이 있다는 점과 행렬식이 선형 변환 하에서 그 부피가 변하는 방식에 대한 정보를 제공한다는 점을 증명하는 것이 가능하다. 또한 행렬식은 크라메르의 법칙(Cramer's rule)을 이용해서 1차 연립방정식을 푸는 데에도 쓰인다. 또한 행렬식은 역행렬의 가능 여부를 손쉽게 판단할 수 있다는 것도 중요하다. 일단. 행렬식을 알아보기전에 소행렬 개념을 알아야한다. n x n 행렬 A가 주어졌을 때, 그 소행렬(Minor Matrix) Aij는 i번째 행과 j번째 열을 삭제해서 나온 (n-1) x (n-1) 행렬이다. 예: 다음 행렬의 소행렬 A11, ..

비례(Scaling) 변환은 물체의 크기를 바꾸는 효과를 낸다. 다음은 비례 변환의 정의다. S(x, y, z) = (sxx, syy, szz) 이 변환은 좌표계를 기준으로 하여 벡터를 x축으로 sx 단위, y축으로 sy 단위, 그리고 z 축으로 sz단위만큼 비례한다. 그럼 이 S가 실제로 하나의 선형 변환임을 증명해보자. $$S(u+v) = (s_x(u_x + v_x),\ s_y(u_y + v_y),\ s_z(u_z + v_z))\\ =(s_xu_x + s_xv_x,\ s_yu_y + s_yv_y,\ s_zu_z + s_zv_z)\\ = (s_xu_x,\ s_yu_y,\ s_zu_z) + (s_xv_x,\ s_yv_y,\ s_zv_z) \\ =S(u) + S(v)$$ $$S(ku) = (s_xku_x,..