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행렬식은 정방 행렬을 입력받아서 실숫값을 출력하는 특별한 함수다. 정방 행렬 A의 행렬식을 det A로 표기한다. 기하학적으로 행렬식이 3차원 입체의 부피와 관련이 있다는 점과 행렬식이 선형 변환 하에서 그 부피가 변하는 방식에 대한 정보를 제공한다는 점을 증명하는 것이 가능하다. 또한 행렬식은 크라메르의 법칙(Cramer's rule)을 이용해서 1차 연립방정식을 푸는 데에도 쓰인다. 또한 행렬식은 역행렬의 가능 여부를 손쉽게 판단할 수 있다는 것도 중요하다. 일단. 행렬식을 알아보기전에 소행렬 개념을 알아야한다. n x n 행렬 A가 주어졌을 때, 그 소행렬(Minor Matrix) Aij는 i번째 행과 j번째 열을 삭제해서 나온 (n-1) x (n-1) 행렬이다. 예: 다음 행렬의 소행렬 A11, ..

비례(Scaling) 변환은 물체의 크기를 바꾸는 효과를 낸다. 다음은 비례 변환의 정의다. S(x, y, z) = (sxx, syy, szz) 이 변환은 좌표계를 기준으로 하여 벡터를 x축으로 sx 단위, y축으로 sy 단위, 그리고 z 축으로 sz단위만큼 비례한다. 그럼 이 S가 실제로 하나의 선형 변환임을 증명해보자. $$S(u+v) = (s_x(u_x + v_x),\ s_y(u_y + v_y),\ s_z(u_z + v_z))\\ =(s_xu_x + s_xv_x,\ s_yu_y + s_yv_y,\ s_zu_z + s_zv_z)\\ = (s_xu_x,\ s_yu_y,\ s_zu_z) + (s_xv_x,\ s_yv_y,\ s_zv_z) \\ =S(u) + S(v)$$ $$S(ku) = (s_xku_x,..

IA(Input Assembler) 단계에서 Primitive를 조립한 후 해당 Vertex들은 VS(Vertex Shader)단계로 넘겨진다. VS단계를 한 개의 Vertex를 받아서 한 개의 Vertex를 출력하는 단계라고 생각하면 된다. 이러한 작업을 화면에 그려지는 모든 Vertex에 대하여 수행이 된다. 개념적으로 아래와 같은 일이 벌어지는 것이다. for(UINT i = 0, i < numVerticesl i++) { outputVertex[i] = VertexShader(inputVertex[i]); } VertexShader함수의 내용은 프로그래머가 구현하여 GPU에 제출한다(HLSL : High-Level Shader Language). 이러한 함수는 각 정점에 대해 GPU에서 실행되기 ..

고형 3차원 물체(3D Primitive)의 기본 구축 요소는 삼각형이다. 예를 들어 삼각형 하나와 팔각형 하나를 Triangle List를 이용해서 구축한다고 할 때 다음은 이에 필요한 정점 배열이다. //사각형 Vertex Quad[6] = { v0, v1, v2,//삼각형1 v0, v2, v3//삼각형2 }; //팔각형 Vertex Octagon[24] = { v0, v1, v2,//삼각형1 v0, v2, v3,//삼각형2 v0, v3, v4,//삼각형3 v0, v4, v5,//삼각형4 v0, v5, v6,//삼각형5 v0, v6, v7,//삼각형6 v0, v7, v8,//삼각형7 v0, v8, v1,//삼각형8 }; 정점 배열과 위 그림을 봤을때, 각 삼각형을 이루는 정점들 중 중복되는 정점들이 ..

외적은 내적과 달리 벡터를 결괏값으로 가지는 연산이며, 외적은 오직 3차원 벡터에 대해서만 정의된다. 두 3차원 벡터 u와 v의 외적을 취하면 u와 v에 모두 직교인 벡터 w가 나온다. u = (ux, uy, uz), v=(vx, vy, vz)라고 할 때, 둘의 외적은 다음과 같이 정의된다. w = u × v = (uyvz - uzvy, uzvx - uxvz, uxvy - uyvx) 잠시 예를 들어보자. u = (2, 1, 3) , v = (2, 0, 0) 일 때, w = u × v와 z = v × u를 계산해보자. w = u × v = (2, 1, 3) × (2, 0, 0) = (1*0 - 3*0 , 3*2 - 2*0 , 2*0 - 1*2) = (0, 6, -2) z = v × u = (2, 0, 0)..

IA(Input Assembler) 단계에서는 메모리에서 기하 자료(정점과 색인)를 읽어 기하학적 기본 도형(primitive)을 조립한다.(색인은 정점들을 모아서 기본 도형을 형성하는 방식을 결정한다.) 정점(vertex)은 하나의 점을 의미한다. 하지만 Direct3D에서의 정점은 공간적 위치 이외의 정보를 담을 수 있다. 예를 들어 법선 벡터를 추가하거나, 텍스처 좌표를 추가할 수도 있다. 이를 통해 Direct3D에서는 좀 더 복잡한 효과를 유연하게 적용시킬 수 있다. 정점들은 정점 버퍼(vertex buffer)라고 하는 Direct3D 자료구조 안에 담겨서 렌더링 파이프 라인에 묶인다. 정점 버퍼는 그냥 정점들을 연속적인 메모리에 저장하는 자료구조이다. 정점 버퍼에서 기본도형들을 위한 정점의 ..

복잡한 게임은 텍스처, 3차원 메시 등 많은 자원들을 사용한다. 그런데 그 자원들 중 항상 GPU에 상주해 있어야 하는것들은 많지 않다. 즉, 필요한 자원은 GPU의 메모리에 '입주' 시켜야 하고, 반대로 한동안 필요 없는 자원은 GPU의 메모리에서 '퇴거' 시킴으로써 자원의 상주성(Residency)를 관리할 필요가 있다. 예를들어, 게임에서 숲과 숲 속에 있는 큰 동굴이 있을때, 숲에서 동굴안을 표현하는 자원은 필요 없으며, 동굴 안에서도 숲의 자원이 필요 없을때 상주성 관리가 필요하다. 상주성 관리의 핵심은 응용 프로그램이 사용하는 GPU 메모리의 양을 최소화 하는데에 있다. 게임에서 사용되는 모든 자원이 메모리에 들어갈수 없을수도 있고, 다른 응용프로그램도 메모리를 사용 해야 할 수도 있기 때문에..

ID3D12Device::CheckFeatureSupport 메서드는 지원여부를 점검할 수 있는 메서드이다. 이 메서드의 서명은 다음과 같다. HRESULT CheckFeatureSupport( D3D12_FEATURE Feature, void *pFeatureSupportData, UINT FeatureSupportDataSize ); 1. Feature: 이 매개변수는 이 메서드로 지원 여부를 점검할 기능들의 종류를 나타낸다. D3D12_FEATURE 열거형의 다음과 같은 멤버 중 하나를 지정해야 한다. (a) D3D12_FEATURE_D3D12_OPTIONS : Direct3D 12의 여러 기능. (b) D3D12_FEATURE_ARCHITECTURE : 하드웨어 아키텍처 기능들. (c) D3D12..